前端面试(算法篇) - 约塞夫环

在上一篇《前端面试 - 算法篇（二分法）》的评论中，有朋友提出了一个“循环杀人游戏”

就在我为之苦恼的时候，一位同事在我身旁经过，突然说了一句：“咦，这不是约塞夫问题吗？”

一、面试题

原题目不太明朗（一号到底杀不杀？）

于是把题目优化一下，更接近于原本的约塞夫问题

假设有100人，分别编号 1~100

从 1 号开始报数，报数到 3 号时，3 号就被淘汰，然后由下一人从 1 报数，以此类推

最后谁会活下来？

二、面向过程

最开始我按照自己的思路，模拟了整个过程

虽然能解决问题，但一旦遇到较大的数据量，查询的次数太多，性能太低

不过这种方法最容易理解

/**
 * 面向过程的约塞夫环解决办法
 * @param {Array} peoples 参与游戏的数组
 * @param {Number} kill 淘汰的报数数字
 * @return {Object} 幸存者
 */

function killer(peoples,kill) {
  
  let flag = 0 // 初始化报数

  while(peoples.length > 1) { // 只剩下一个人时，循环结束
    let len = peoples.length // 剩余人数let out = 0 // 已淘汰的人数for (let i = 0; i < len; i++) {
      flag++ // 报数+1  if (kill == flag) { // 当报数到指定数字，淘汰该玩家// 淘汰后剩余人数(数组)会发生变化，所以被淘汰玩家下标应为 i-outpeoples.splice(i-out,1)

        flag = 0 // 重置报数out++ // 淘汰人数+1      }
    }
  }
  return peoples[0]
}

二、面向对象

在数据结构中，具有链式存储结构的线性表被称为链表

其特点是每个数据元素在存储本身的信息之外，还要存储其直接后继的信息

数据元素之间不要求在存储空间中连续

而当这些数据元素构成一个逻辑上的环，任意元素都有一个前驱和后继，这就构成了一个循环链表

在这个游戏中，可以将玩家抽象成一个对象，然后由玩家组成了一个环

根据循环链表的特性，每个玩家除了存储本身的信息（编号），还需要存储前后的编号

class Player { // 创建玩家  constructor(n) {this.index = n; // 玩家编号this.before = {}; // 前一个玩家this.after = {}; // 后一个玩家  }
}

然后分析整个环，除了构造函数之外，还应当具备淘汰玩家、开始游戏的功能

为了保证环的完整，需要一个起点和一个终点，这两个点在逻辑上是相邻的

在整个游戏过程中，我们只需要关心环的完整（起点、终点、玩家的前驱与后继）就可以了

/**
 * 面向对象的约塞夫环解决办法
 * @param {Number} length 玩家总数
 * @param {Number} kill 淘汰的报数数字
 * @return
 */class Cycle { // 创建循环链表  constructor (length) {this.count = 0; // 玩家总数this.start = new Player(1) // 链表起点this.end = new Player(length) // 链表终点for(let i = 1; i <= length; i++) {
      // 创建玩家  let player = new Player(i)
      this.count++      if (this.count <= 1) {// 只有一个玩家的时候，起点和终点为同一个玩家this.start = this.end = player
      } else {// 新创建的玩家一定位于链表终点之后this.end.after = player
        player.before = this.end// 而该玩家即为新的链表终点this.start.before = player
        player.after = this.startthis.end = player
      }
    }
  }

  delete (player) {if (this.count  1) { // 只剩一个玩家，循环结束  flag++      if (flag == kill) { // 报数到目标数字，淘汰玩家flag = 0this.delete(k)
      }
      // 无论淘汰与否，让下一个玩家报数  k = k.after
    }return `幸存者：${k.index}`
  }
}

new Cycle(100).play(3)

三、递归算法

在吃透了整个游戏规则之后。。。

function Joseph(sum,value,n) {if ( n==1 ) {return ( sum + value - 1) % sum;
    } else {return ( Joseph( sum - 1,n - 1) + value ) % sum;
    }
}

console.log("剩下的人号数为：" + (Joseph(100,3,100) + 1))

emmmmmmmmmm

难怪《美丽心里》里开头就说，是数学家改变了世界

四、问题拓展

1. 如何用 js 快速创建一个 1~100 的数组？

2. 如果报数到 2 就淘汰，最后剩下谁？

（编辑：青岛站长网）

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